Header Ads

গণিত প্রেমীদের জন্য ৩টি মজার পাজল বা ধাঁধা

ম্যাথের ধাঁধা বা পাজল সবাইকে আনন্দ দিয়ে থাকে। অনেকের শখই হয় অবসরে এসব ধাঁধার সমাধান করা। আজকে আমি সেরকম কিছু ধাঁধা দিচ্ছি এই আর্টিকেলে। এগুলো সমাধানের জন্য খুব বেশি গাণিতিক দক্ষতার প্রয়োজন হবেনা। তবে, চিন্তা করার ক্ষমতা কাজে লাগাতে হবে। Out of the Box Thinking শুধুমাত্র এসব ধাঁধার সমাধান এনে দিতে পারে। এখানে একটি প্রশ্ন বিখ্যাত গণিতবিদ "কার্ল ফ্রেডরিক গাউস" এর জীবনের প্রথমদিককার ঘটনা। তিনি সমস্যাটার সমাধান করেছেন খুব ছোট থাকতেই। ২য় সমস্যাটিও একই প্যাটার্নে রয়েছে। একটু সূক্ষ্মভাবে চিন্তা করলেই যে কেউ ধরে ফেলবে!

গণিত ধাঁধা - Math Puzzle

৩ নং সমস্যাটি নেয়া হয়েছে Art & Craft of Problem Solving বই থেকে। এই বইগুলির সমস্যাও অনেক সুন্দর। পরবর্তীতে কোন এক সময় সেটা নিয়ে আলোচনা করা যাবে। আপাতত এই ৩টা সমস্যার সমাধান করতে পারাটাই আসল কাজ। সমস্যার সমাধানগুলো নীচের কমেন্টবক্সে পোস্ট করবেন। তাহলে নিশ্চিত হতে পারবেন আপনার সমাধানটা ঠিক হলো কিনা! পাশপাশি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করে তাদেরও মেধা যাচাই করে নিন! তাহলে শুরু করা যাক...

১।

গাউস স্কুলে ভর্তি হন মাত্র ৭ বছর বয়সে। সমস্যাটার শুরু হয় এর ঠিক তিন বছর পর। গাউস তখন ১০ বছরের বালক। এই প্রথম তাঁকে Arithmetic অর্থাৎ গণিতের প্রাথমিক ক্লাসে ভর্তি হতে হয়। তাঁদের ক্লাস নিতেন বুট্‌নার (Büttner) নামের এক খিট্‌খিটে স্বভাবের লোক। বুট্‌নারের কাজই ছিল বাচ্চাদের ভয়ানক বড় বড় যোগফল নির্ণয় করতে দিয়ে অঙ্কের প্রতি ভীতি তৈরি করিয়ে দেয়া। গাউসের সেদিন ছিল বুট্‌নারের ক্লাসে প্রথম দিন। বুট্‌নার ক্লাসে এসেই ভয়ানক এক যোগফল নির্ণয় করতে দিলেন- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সমস্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল। আর যে যে করতে পারবে তারা তাদের স্লেট এসে জমা দিবে বুট্‌নারের কাছে। বুট্‌নার জানতেন সারাদিন পেরিয়ে গেলেও এই যোগফল বার করা কোনো ছাত্রের পক্ষেই সম্ভব না! তাই মনে মনে টেবিলে একটু জিড়িয়ে নেওয়ার প্রস্তুতি নিচ্ছিলেন অঙ্কটা কষতে দিয়েই। কিন্তু ক্লাসে আসা নতুন ছাত্রটিকে তিনি চিনতেন না। বুট্‌নারের কথা শেষ হতে না হতেই গাউস তার স্লেটটি নিয়ে সে এগিয়ে যায় আর বলে “Ligget se” (“এই রইল”)। স্লেটের ওপর লেখা একটাই সংখ্যা “৫০৫০”- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সকল পূর্ণসংখ্যার যোগফল। বলা বাহুল্য, সারাক্লাসের শেষে আর যে দু একজন স্লেট জমা করেছিল তাদের কারুরই যোগফল নির্ণয় সঠিক হয়নি। একমাত্র প্রথমদিন ক্লাসে আসা গাউসই দিয়েছিলেন সঠিক উত্তর, আর তা বার করতে তাঁর লেগেছিল কয়েক মুহূর্তমাত্র। বুট্‌নারের গাউসের প্রতিভাকে চিনতে কিন্তু দেরি হয়নি সেদিন।

প্রশ্ন হচ্ছে গাউস কীভাবে এতো দ্রুত ১+২+৩+......+১০০ = ৫০৫০ ধারার সমষ্টি বের করেছিলো? পদ্ধতিটা কী ছিলো?

২।

এক বৃদ্ধের ছয় পুত্র, বৃদ্ধ বিপত্নীক। তার পুত্রেরা চায় বৃদ্ধ পিতা তাদের যাকিছু সম্পত্তি সমান ভাগে ভাগ করে দিক। এখন এই বৃদ্ধের সম্পত্তির মধ্যে তার বাড়ি-জমি-অর্থ ইত্যাদি ছাড়াও আছে ৩৬ টি গরু। তারা যেমনতেমন গরু নয়। প্রত্যেকটি গরু তাদের ক্রমিক সংখ্যানুসারে চিহ্নিত, অর্থাৎ ১ নং গরু, ২ নং গরু, ৩ নং গরু……. এইরকম করে ৩৬ নং গরু অবধি। আর আরো মজার ব্যাপার হল ১ নং গরু দেয় ১ লিটার দুধ, ২ নং ২ লিটার, ৩ নং ৩ লিটার……. এই ক্রমামুসারে ৩৬ নং গরু ৩৬ লিটার দুধ। এখন ছেলেরা তাদের বাবাকে বলে গরুও যেন তাদের ভাগ করে দেওয়া হয়, আর এমনভাবে দেওয়া হয় যাতে প্রত্যেকে সমান সংখ্যক গরু পায় এবং প্রত্যেকের ভাগে সমান দুধের পরিমাণও থাকে। অর্থাৎ প্রত্যেক পুত্রই যেন ৬ টি করে গরু পায় আর এই ৬ টি গরুর দুধের সমষ্টিও যেন সমান হয় সবার ক্ষেত্রে। তো বৃদ্ধ এখন কিরকম করে তার এই ৩৬ টি গরু তার ৬ পুত্রের মধ্যে ভাগ করবেন?

৩।

ধরে নাও তুমি একটি দোতলা ভবনে আছো। এর নীচ তলায় ৩টা সুইচ আছে এবং ওপরের তলায় আছে ১টা বাল্ব। ৩টি সুইচের শুধুমাত্র ১টি সুইচের সাথেই বাল্বটি সংযুক্ত রয়েছে। সুইচগুলো সব অফ করা রয়েছে। শুধু একবারের জন্য ওপরের তলায় গিয়ে পরীক্ষা করার সুযোগ পাবে তুমি। তিনটি সুইচের মধ্যে কোনটির সাথে বাল্ব সংযুক্ত আছে তা কি তুমি বের করতে পারবে?

[এখানে কোন চালাকির আশ্রয় নেয়া যাবেনা। বাল্বটি সাধারণ ১০০ ওয়াটের বাল্ব। নীচের তলা থেকে বোঝা সম্ভব না এটা জ্বলছে নাকি জ্বলছে না। দূরবীন, টেলিস্কোপ এরকম কোনোকিছুই ব্যাবহার করা যাবেনা।]

কমেন্টবক্সে জানাবেন সমস্যার সমাধান হলো কিনা :) আমি আপনাদের উত্তরের অপেক্ষায় রইলাম। লিখাটি ভালো লাগলে দয়া করে নীচের শেয়ার অপশনে ক্লিক  করে বন্ধুদের সাথে শেয়ার করবেন। সবাই ভালো থাকবেন। ধন্যবাদ।  

No comments: